MOVIMIENTOS UNIFORMES

MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME 

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. 

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. 

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.

El MRU se caracteriza por:

a)Movimiento que se realiza en una sóla direccion en el eje horizontal.

b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

c)Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Relación Matemática del MRU:

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula:

v= d/t  ;  d=v*t   ;  t=d/v

v=velocidad         d=distancia o desplazamiento    t=tiempo

PROBLEMA: 

Un corredor trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300m en 2.5 min., luego se voltea y trota 100m hacia el punto de partida en otro minuto.

1.-¿Cuáles son la rapidez y velocidad promedio del trotador al ir del punto A al B y del punto B al C?

2.-¿Cuál es la rapidez y velocidad media del trotador para los mismos casos?

1.-a) rprom= 300m/2.5min=120 m/min

b)rprom=400m/3.5 min = 114.28 m/min

  

a)vprom=300m / 2.5 min=120m/min 0º (E)

b) vprom= 200m/3.5min = 57.14 m/min 0º (E)

  

  

2.-a) r=ri + rf / 2= 0+120m/min /2 = 60 m/min

b) (0+114.28 m/min /2= 57.14 m/min

  

a)v= 0+120 m/min /2 = 60 m/min al E

b) v= 0+57.14 m/min /2 = 28.57 m/min al E

  

  

  

3.- rb=120m/min      rc= 100m/min

r= 120 m/min+100m/min  /2  =

r= 110 m/min.

  

  

Rapidez promedio: a)120 m/min                     b)114.28 m/min

Velocidad promedio: a) 120m/min al E         b)57.14m/min al E

Rapidez media: a)60m/min                              b)57.14m/min

Velocidad media: a)60m/min al E                  b)28.57m/min al E

GRAFICAS DE MRU. 

Al graficar el desplazamiento (distancia) contra tiempo se obtiene ina línea recta. La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula.

Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el deslazamiento como el área bajo la línea recta.

 

 

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 

Una cosa que da vueltas tiene movimiento circular. Por ejemplo, un trompo, una calesita o las agujas del reloj. Si lo qué está girando da siempre el mismo número de vueltas por segundo, digo que el movimiento circular que tiene es UNIFORME. ( MCU ) Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento Circular Uniforme 

La tierra. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24hs. También gira alrededor del 

sol. Da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos 

La rueda de un coche que viaja con velocidad cte.VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular del móvil es el ángulo descrito por el radio en la unidad de tiempo, o sea:

Velocidad angular = desplazamiento angular

Intervalo de tiempo

Designándola por la letra L, tendremos:

L= LL

Lt

La velocidad angular indica que tan rápido gira un cuerpo, se puede medir en grados por segundo (°/s). Sin embargo, se expresa en radianes por segundo (rad/s).

Un RADIÁN es el ángulo del centro comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo completo de 360° hay exactamente 2L radianes, entonces un radián equivale a 57,3° aprox. , para hacer más fácil nuestro trabajo, adjuntamos a continuación una tabla de equivalencias de radianes y grados:

Grados  Radianes 
360°  2


 rad 
180° 
 rad 
90° 
 /2 rad 
60° 
 /3 rad 
45° 
 /4 rad 
30° 
 /6 rad 
57,3°  1 rad 

 

 

 

 

 

 En el estudio del movimiento circular uniforme hemos visto la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

 

 

 

 

 

En el estudio del movimiento circular uniforme hemos visto la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

La segunda ley de Newton afirma que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal an.

F=m an
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Vamos a estudiar dos ejemplos de movimiento circular: un vehículo que se mueve por una pista circular sin peralte, y un regulador centrífugo.

En el primer ejemplo, examinamos la conducta de un coche que describe una curva sin peralte.

Una de las principales dificultades que se presenta a la hora de resolver este problema es la de separar el movimiento tangencial (uniforme con velocidad constante) del movimiento radial del vehículo que es el que se trata de estudiar. El applet que presentamos a continuación tratará de ayudar a superar esta dificultad.

Fundamentos físicos

Suponemos que el vehículo circula con velocidad constante, y que actúa sobre el mismo una fuerza de rozamiento en la dirección perpendicular a su vector velocidad.

circular1.gif (2038 bytes)

Las fuerzas que actúan sobre el móvil son tres, el peso, la reacción del plano y la fuerza de rozamiento. Esta última es la que hace que el vehículo describa una trayectoria circular.

Como hay equilibrio en sentido vertical la reacción del plano es igual al peso

N=mg
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial

Siendo v la velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe

A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, m N.

La velocidad máxima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una curva circular de radio R es, por tanto

Como podemos apreciar en el programa interactivo, a medida que se aumenta la velocidad del móvil la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máximo m N, la trayectoria del vehículo es una circunferencia.

Si la velocidad del móvil es superior a la máxima, la fuerza de rozamiento, que es perpendicular al vector velocidad, tiene un valor constante e igual a su valor máximo, la trayectoria del móvil deja de ser circular y ha de calcularse aplicando procedimientos numéricos. Para simplificar el problema hemos supuesto que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico tienen el mismo valor.

Gracias a los radianes, podemos calcular la medida de un arco de circunferencia, que es un segmento de la misma circunferencia, cuya longitud se puede estimar conociendo el ángulo que subtiende o desplazamiento angular (L), pero expresado en radianes, y el radio (R):

Ld = L R

 

El período es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta o revolución completa con el MCU designándolo por T:

Período (T) = Tiempo empleado

Número de vueltas

Como una vuelta completa corresponde a 2L radianes, y el cuerpo la describe en un período T, LL = 2L rad, Lt = T:

L= 2

T

La frecuencia es el número de revoluciones que da el cuerpo en una unidad de tiempo, se nombra con la letra  y, como sabemos, la frecuencia y el período de un movimiento están relacionados. Para relacionar  y T, basta observar que estas magnitudes son inversamente proporcionales y, así podemos establecer que si en el tiempo T (un período) se efectúa una vuelta, en la unidad de tiempo se efectuaran  vueltas (frecuencia):

 = 1 o,  = Número de revoluciones

T Tiempo empleado

Sus unidades son vueltas / segundo (hertz = Hz), revoluciones por minuto (r.p.m.), revoluciones por segundo (r.p.s.). Sin embargo, en el SI la frecuencia se expresa en Hertz (Hz), que corresponde a una revolución por segundo.

1 Hz = s-1 = 1

TIRO PARABOLICO

RESUMEN

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática.

 Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos

1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y

2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical

3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)

4.-La posición inicial

5.-Escribir las ecuaciones del movimiento

6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas

Descripción

  En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo q  con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial sonComo el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

 Image478.gif (1637 bytes)

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

Tiro Vertical
 
     
 
tr.jpg

 
 
Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.CARACTERISTICAS:

  • Nunca la velocidad inicial es cero.
  • Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.
  • La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad aldescender es negativo.
 
 
 
 
 
FORMULASVf=Vo-gt    2        2Vf= Vo-2gh                           2h=Vot-1/2gt

caidalibre.jpg
Caida Libre

 

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje “Y”)
 
Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.
 
Sus vaores son.
g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2
g=32.16 ft/s2    S. Inglés.
 
Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.
 
FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= Vo t + g t2 /2
 
  
  
  
  
TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE:
1.-Un objeto se deja caer……… Vo=0
2.-Se lanza…………………. Vo diferente a 0
  
 

PROBLEMA:
*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
 
h=  ?                           Vf= vO +gt
t= 3s                           Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ?                          Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2                 h=vo*t + 1/2 gt2
                                               h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
                                               h=44.14 m
 

TIRO VERTICAL
Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.
Diferencia: Forma ascendente y descendente.
Vo diferente a 0          sube:+           baja: -
 
Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:
 
a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.
 
b)Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa
 
c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.
 
d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
 
 
 
 
Fórmulas:
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 – 2gh
h= Vo * t – 1/2 at2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS:
*Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.
 
Vo= 30m/s              t= Vf – Vo / g
t=  ?                         t= 0m/s – 30m/s / 9.81 m/s2
h= ?                         a) t= 3.058 s
Vf= 0 m/s                b)h= Vf2 – Vo2 / -2g
g=-9.81m/s 2            h= 0m/s – 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)
                                    h= 45.87 m
 
                                  Vf= Vo -gt
                                  Vf= 30m/s – 9.81 m/s2 * 2s
                               c)   Vf= 0.38 m/s          h= 40.38m
 
                                          Vf= 30m,/s – 9.81 m/s2 * 5s
                               d) Vf= -19.05 m/s         h=27.37 m
  
                                t= 3.05 s * 2
                                e) t= 6.10 s

CONCLUSIONES:

Para poder calcular la velocidad total en un cierto instante solo vasta tener en cuenta la velocidad total es la suma vectorial de sus componentes según los ejes; por lo tanto para calcular las componentes de la velocidad en ese instante y recurrir al teorema del Pitágoras. Para halla el angula de la trayectoria con la horizontal en un punto hay que tener en cuenta que el ángulo de una curva con el de una recta viene dado por el ángulo que forma la tangente de la curva con dicha recta, como sabemos que la curva es tangente al vector velocidad, basta hallar la inclinación de vector velocidad  en ese punto con respecto a la horizontal para hallar el ángulo buscado. Se debe manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las líneas de partida como llegada del balín para evitar el margen de error en las medidas. 

  • Concluimos que el tiro vertical descendente, se acelera constantemente al valor de la gravedad, dependiendo de la posición de la que este en la Tierra. Así mismo, comprendimos que la altitud modifica el valor de la gravedad. Nos percatamos de que la aceleración(gravedad) es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Concluimos también que un movimiento como es el de caída libre es uniformemente variado, ya que su aceleración es constante sin ser nula. Aprendimos que el vector aceleración permite conocer las variaciones del vector velocidad en dirección e intensidad. Concluimos que a partir del tiempo transcurrido durante una caída libre o un tiro vertical hacia arriba, se puede conocer una altura aproximada conociendo ya sea su velocidad inicial en el caso de un movimiento de caída libre, y en el caso de un tiro vertical hacia arriba su velocidad final
  • REFERENCIAS:

    http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/rectilineo/Cine_06.gif

    http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/circular/din_circular.htm

    http://www.walter-fendt.de/ph14s/circmotion_s.htm

    http://geothesis.com/index.php?option=com_content&task=view&id=276&Itemid=41

    http://forum.lawebdefisica.com/threads/2459-Problemas-MRU-MRUA-y-Tiro-Parabolico

    http://www.youtube.com/watch?v=dKovgwKYaj4

    http://luzrivero.tripod.com/id36.html

    http://shibiz.tripod.com/id11.html

    http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/movimiento6.htm

    http://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/pdf/T1-3.pdf

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